Sinin ja kosinin ominaisuuksia (kaikki kulmat)

Kuva 1

Kuva 2

Pistettä \((a,b)\) liikuttamalla saadaan selville kaikki mahdolliset sinin ja kosinin arvot. Kuvan perusteella voidaan päätellä, että arvot ovat aina lukujen \(-1\) ja \(1\) välissä. Toisin sanoen kummankin funktion arvojoukko on \( [-1,1]\).

Kuvasta 1 nähdään, että \(\cosα\) eli kehän pisteen \(x\)-koordinaatti (kuvassa 1 kirjain \(a\)) saa saman arvon kahdella eri kulman arvolla:

Koska kulmilla \(2\pi-α\) ja \(-\alpha \) (myötäpäivään) päädytään samaan kehäpisteeseen \((a, -b)\), voidaan merkitä \(\cosα=\cos⁡(-α)\). Kosini on siis parillinen funktio.

Samoin \(\sinα\) eli kehän pisteen \(y\)-koordinaatti (kuvassa 1 kirjain \(b\)) saa saman arvon kahdella eri kulman arvolla:

Lisäksi yksikköympyrästä nähdään, että \(\sinα=-\sin(-α) \), eli sinifunktio on pariton.

Kaikki sinin ja kosinin arvot toistuvat samoina täyskulman välein (kokonaiset kierrokset), joten kumpikin funktio on jaksollinen. Kummankin funktion jakson pituus on \(2\pi\).

Muutamia tavallisia sinin ja kosinin arvoja

Huomaa, että funktiot ovat muuten täysin samanlaiset, mutta niillä on puolen piin mittainen vaihe-ero. Siirtämällä toista kuvaajaa puoli piitä vaakasuunnassa saadaan toinen kuvaaja.