Trigonometriset kaavat

Trigonometrisille funktioille pätevät muun muassa alla olevat kaavat. Huomaa, että trigonometristen funktioiden kanssa käytetään potenssin kanssa merkintää $\sin^2x$, joka on siis sama kuin $(\sin{x})^2$.

$\:\text{a)}\: \sin^2x+\cos^2x=1$

$\:\text{b)}\: \sin x=-\sin{(-x)}$

$\:\text{c)}\: \sin x=\sin{(\pi -x)}$

$\:\text{d)}\: \sin{\left (\frac{\pi }{2}-x\right )}=\cos x$

$\:\text{e)}\: \cos x=\cos{(-x)}$

$\:\text{f)}\: \cos{\left (\frac{\pi }{2}-x\right )}=\sin{x}$

$\:\text{g)}\: \cos{\left (\pi -x\right )}=-\cos{x}$

$\:\text{h)}\: \tan x=\frac{\sin x}{cos x}$

$\:\text{i)}\: \sin (x+y)=\sin x \cos y + \cos x \sin y$

$\:\text{j)}\: \sin (x-y)=\sin x \cos y - \cos x \sin y$

$\:\text{k)}\: \cos (x+y)=\cos x \cos y - \sin x \sin y$

$\:\text{l)}\: \cos (x-y)=\cos x \cos y + \sin x \sin y$

$\:\text{m)}\: \tan (x+y)=\frac{\tan x + \tan y}{1-\tan x \tan y}$

$\:\text{n)}\: \tan (x-y)=\frac{\tan x - \tan y}{1+\tan x \tan y}$

$\:\text{o)}\: \sin 2x=2 \sin x \cos x$

$\:\text{p)}\: \cos 2x=2 \cos^2x-1 = 1-2\sin^2x$

$\:\text{q)}\: \sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}$

$\:\text{r)}\: \cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}$

$\:\text{s)}\: \sec^2x=1+\tan^2 x$

$\:\text{t)}\: \csc^2x=1+\cot^2 x$

Viimeisissä kaavoissa esiintyvät kosekantti ($\csc$), sekantti ($\sec$) ja kotangentti ($\cot$) ovat sinin, kosinin ja tangentin käänteisarvot: $\csc x = \frac{1}{\sin x}$, $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ ja $\cot x = \frac{1}{\tan x}$.