Funktion parillisuus

Kuva 1

Funktio $f(x)$ on parillinen, jos kaikilla funktion määrittelyjoukon arvoilla $x$ on voimassa seuraava ehto:

$$\begin{equation*}f(-x) = f(x)\end{equation*}$$

Parillisen funktion kuvaaja on symmetrinen y-akselin suhteen.

Funktio $f(x)$ on pariton, jos kaikilla funktion määrittelyjoukon arvoilla $x$ on voimassa seuraava ehto:

$$\begin{equation*}f(-x) = -f(x)\end{equation*}$$

Parittoman funktion kuvaaja on symmetrinen origon suhteen.

Esimerkki 1 (Esimerkkifunktioiden kuvaajat kuvassa 1)

Funktio $f(x)=x^{2}-2$ on parillinen, koska $f(-x) = \left (-x\right )^{2}-2 =x^{2}-2=f(x)$ kaikilla muuttujan $x$ arvoilla.

Esimerkki 2

Funktio $g(x)=x^{3}$ on pariton, koska $g(-x) = \left (-x\right )^{3} =-x^{3}=-g(x)$ kaikilla muuttujan $x$ arvoilla.

Esimerkki 3

Funktio $h(x)=x-4$ ei ole pariton eikä parillinen, koska esimerkiksi $h(1) = 1-4 =-3$ ja $h(-1) = -1-4 =-5$, eli funktion arvot ovat itseisarvoltaan erilaiset.