Satunnaismuuttuja

Satunnaismuuttuja on nimestään huolimatta funktio, joka kuvaa otosavaruuden alkiot reaaliluvuiksi: $f:\Omega \to \mathbb{R}$.

Yksinkertaisesti sanottuna satunnaismuuttujan arvo on reaaliluku, joka viittaa johonkin tiettyyn alkeistapahtumaan eli otosavaruuden alkioon.

Esimerkki 1: pituushyppytapahtumassa satunnaismuuttujan arvo voi loogisesti olla hypyn pituus vaikkapa metreinä. Tällöin mahdollisia arvoja ovat kaikki reaaliluvut jollakin välillä, jolloin satunnaismuuttujaa kutsutaan jatkuvaksi.

Esimerkki 2: Kolikon heitossa mahdollisia alkeistapauksia on kaksi: kruuna ja klaava. Tällöin vastaavat satunnaismuuttujan arvot voivat olla vaikkapa 1 (kruuna) ja 2 (klaava). Tässä tapauksessa satunnaismuuttuja on diskreetti.

Satunnaismuuttujaa merkitään isolla kirjaimella alkaen äksästä: $X, Y, Z, ...$

Merkintä $P(X=2)$ viittaa siihen todennäköisyyteen, että satunnaismuuttujan $X$ arvo on täsmälleen $2$. Esimerkissä 1 tämä tarkoittaisi täsmälleen kahden metrin hyppytulosta (tarkalleen ottaen mahdoton) ja esimerkissä 2 klaavan todennäköisyyttä kolikon heitossa (todennäköisyys 0,5).