\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

Arvojoukko

Kuva 1

Funktion arvojoukko on kaikkien funktion arvojen joukko \(f(A)\). Muista, että funktion arvo on koordinaatistossa kuvaajan korkeus eli \(y\)-koordinaatti!). Merkinnässä

\begin{equation*} f: A \to B \end{equation*}

maalijoukko \(B\) sisältää funktion arvojoukon \(f(A)\), mutta maalijoukko voi sisältää muitakin arvoja. Arvojoukko on siis maalijoukon osajoukko eli \(f(A) \subset B\).

Arvojoukolle käytetään joskus merkintää \(A_f\), jossa kirjain \(A\) tulee sanasta arvojoukko ja alaindeksi viittaa funktion nimeen (tässä \(f\)), eli se vaihtelee.

Esimerkki

Funktion \(g(x)=x^{2}-4\) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli (Kuva 1). Toisen asteen termi on aina positiivinen, joten funktion pienin arvo on \(g(0)=0^{2}-4=-4\). Funktio saa myös kaikki tuota suuremmat arvot, joten funktion \(g\) arvojoukko on \([-4, \infty [\). Tämä voidaan merkitä lyhyesti \(A_g=[-4, \infty[\).