Suoran piirtäminen pisteen ja kulmakertoimen avulla

Kuva 1

Kuva 2

Ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaaja on suora. Sen piirtämiseen riittää yksi piste ja kulmakerroin. Tämä on kätevä tapa silloin, kun funktion arvon lauseke on annettu.

Esimerkiksi funktion \(f(x)=2x+1\) kuvaaja on \(xy\)-koordinaatiston suora \(y=2x+1\). Kuvaaja leikkaa \(y\)-akselin pisteessä \((0,1)\), jossa \(x\) on aina nolla ja \(y\) saadaan vakiotermistä.

Suoran kulmakerroin \(k\) on tässä \(2\) (muuttujan \(x\) kerroin). Merkitään piste \((0,1)\) koordinaatistoon ja piirretään siitä lähtien suorakulmainen kolmio seuraavasti (ks. kuva 1):

1. Piirrä kolmion kateetti pisteestä \((0,1)\) oikealle. Valitaan tässä mitaksi yksi ruudun sivu (muukin käy).
2. Piirrä sitten kolmion toinen kateetti ylöspäin, kun \(k>0\) ja alaspäin, kun \(k<0\). Kateetin pituus on \(\left |k\right |\) kertaa ensimmäisen kateetin pituus. Tässä toinen kateetti piirretään siis ylöspäin ja sen pituus on \(2 \cdot 1=2\) ruudun sivua.
3. Kysytty funktion kuvaaja kulkee piirretyn kolmion hypotenuusaa pitkin.

Esimerkki 2 (kuva 2):

Funktion \(f(x)=-\frac{3}{2}x+2\) kuvaajan piirtäminen:

1. Y-akselin leikkauspiste on \((0,2)\).
2. Piirretään pisteestä oikealle kahden ruudun mittainen kateetti. Tällä mitalla toisen kateetin pituus "menee tasan".
3. Kulmakerroin on negatiivinen, joten toinen kateetti piirretään alaspäin. Kateetin mitta on \(\frac{3}{2} \cdot 2 = 3\).
4. Kuvaaja on hypotenuusan kautta kulkeva suora.