Raja-arvon epsilon-delta -määritelmä

Yliopistotasolla raja-arvo määritellään usein seuraavasti (ε ja δ ovat reaalilukuja):

Funktiolla \(f\) on raja-arvo \(b\) kohdassa \(a\), jos ja vain jos jokaista lukua \(ε > 0\) kohti on olemassa luku \(δ > 0\) siten, että \begin{equation*}\left |f(x)-b\right | < ε\:,\end{equation*} kun \begin{equation*}\left |x-a\right | < δ.\end{equation*}

Toisin sanoen funktion arvo lähestyy rajatta lukua \(b\), kun muuttujan \(x\) arvo lähestyy lukua \(a\).