Yhtälöpari

Kuva 1

Yhtälöpari on kahden yhtälön ryhmä, joista yleensä ainakin toisessa on kaksi eri muuttujaa.

Yhtälöparin ratkaisuja ovat yhtälöiden kuvaajien leikkauspisteet koordinaatistossa. Jos yhtälöt koostuvat ensimmäisen asteen polynomeista, ovat kuvaajat suoria. Tällöin ratkaisuja on yksi, elleivät suorat ole yhdensuuntaisia.

Poikkeuksen muodostavat yhdensuuntaiset suorat, joilla on joko ei yhtään ratkaisua (suorat eivät leikkaa) tai äärettömän monta ratkaisua (suorat päällekkäin eli samat).

Yhtälöparin ratkaisua voidaan tarkastella piirtämällä suorat koordinaatistoon. Tällöin ratkaisu eli leikkauspiste saadaan selville suurin piirtein (likiarvo!).

Täsmälliseen ratkaisuun tarvitaan kuitenkin laskemista. Tähänkin on kaksi pääasiallista tekniikkaa, sijoitus- ja yhteenlaskumenetelmä.

Kuvassa 1 on kahden yhtälön kuvaajat, jotka risteävät pisteessä \((1,−1)\), jossa \(x = 1\) ja \(y = −1\). Kyseinen piste on ratkaisu yhtälöparille

\begin{cases} y=x-2 \\ y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} \end{cases}

Yhtälöparilla voi olla ääretön määrä ratkaisuja (suorat ovat päällekkäin) tai ei yhtään ratkaisua (yhdensuuntaiset suorat, muttei päällekkäin).