Tarkastellaan seuraavaa yhtälöparia (numerot suluissa auttavat viittauksissa):
{
2y = −x + 6
y = 2x − 7
(1) (2)
Muokkaa yhtälöä niin, että yhden muuttujan (tässä x tai y) kertoimet yhtälöiden samalla puolella ovat joko samat tai vastaluvut. Eliminoi sitten kyseinen muuttuja laskemalla yhtälöt yhteen tai vähentämällä toisistaan. Tämän jälkeen toinen muuttuja ratkaistaan syntyneestä yhden muuttujan yhtälöstä.
{
2y = −x + 6 ║⋅2
y = 2x − 7
Kerrotaan ylempää yhtälöä kahdella, jolloin x:ien kertoimet ovat 2 ja -2 (vastaluvut).
{
4y = −2x + 12
y = 2x − 7
Lasketaan yhtälöt yhteen, jolloin x:t katoavat
4y + y = −2x + 12 +2x − 7
5y = 5 ║ : 5
y = 1
Muuttuja x saadaan nyt selville sijoittamalla y:n arvo yhtälöön nro 2:
1 = 2x − 7 ║−2x
−2x + 1 = − 7 ║−1
−2x = − 8 ║ : (−2)
x =
−8
−2
x = 4
Yhtälöparin ratkaisu on lukupari (x,y) = (4,1)
Ratkaisu kannattaa aina tarkistaa sijoittamalla saadut arvot alkuperäisiin yhtälöihin ja katsomalla, että kumpikin yhtälö on voimassa.
Huomautus: kaikki yhtälöparit voi ratkaista myös sijoitusmenetelmällä. Joissakin yhtälöpareissa yhteenlaskumenetelmä on helpompi.
