Polynomifunktion derivointi
Polynomifunktion derivaatan määrittäminen onnistuu muutaman säännön avulla:
1. Potenssin derivaatta:
| \(D(x^m)=mx^{(m−1)}\) |
Yllä \(m\) voi olla mikä tahansa luku. Koulumatematiikassa rajataan eksponentti yleensä kokonais- ja murtolukuihin.
Esim. 1) \(D(x^3)=3x^{(3−1)}=3x^2\)
Esim. 2) \(D(x)=1x^{(1−1)}=1x^0 = 1 \cdot 1=1\)
2. Vakion derivaatta on nolla
| \(D(a)=0\), kun \(a\) on pelkkä luku. |
3. Termin kerroin ei vaikuta derivointiin:
| \(D(4x^3)=4 \cdot D(x^3)\) |
4. Polynomi derivoidaan termi kerrallaan:
| \(D(3x^3+x^2-5)=D(3x^3)+D(x^2)-D(5)\) |
Esim 3) \(D(3x^3+x^2-5)=D(3x^3)+D(x^2)-D(5) \\ = 9x^2+2x\)
