Pyörähdyskappaleen tilavuus

Pyörähdyskappaleella tarkoitetaan kappaletta, joka muodostuu, kun jonkin jatkuvan funktion $f$ kuvaaja jollakin välillä $[a, b]$ pyörähtää $x$-akselin ympäri.

Kappaleen tilavuus saadaan määrätyn integraalin avulla seuraavasti:

$$\begin{equation*}V=\pi \int\limits_{a}^{b}\left (f(x)\right )^{2} \mathrm{d}x\end{equation*}$$

Joissakin tapauksissa laskuista tulee helpompia, kun pyöräytetään viivaa $y$-akselin ympäri. Tällöin pitää funktio ratkaista ratkaista ensin muuttujan $y$ suhteen ja antaa integroimisrajat muuttujan $y$ arvoina.