\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

Keskiarvon lineaarisuus

Keskiarvon lineaarisuus liittyy seuraaviin kahteen ominaisuuteen:

  • Jos jokaiseen arvoon lisätään sama luku, nousee myös keskiarvo tämän luvun verran
  • Jos jokaista arvoa kerrotaan samalla luvulla, saadaan uusi keskiarvo kertomalla entistä kyseisellä luvulla.

Ja sama matematiikan kielellä:

Olkoot \(A=\{a_1, a_2, ... , a_n\}\) ja \(B=\{b_1, b_2, ... , b_n\}\) kaksi lukujoukkoa.

1) Jos kaikilla \(i\in\{1,2,3,...,n\}\) on voimassa \(a_i=b_i+c\), niin \(\overline{a}=\overline{b}+c\).

2) Jos kaikilla \(i\in\{1,2,3,...,n\}\) on voimassa \(a_i=b_i \cdot c\), niin \(\overline{a}=\overline{b}\cdot c\).