Nollakohtien laskeminen

Kuva 1

Funktion nollakohdat lasketaan merkitsemällä funktion arvo nollaksi ja ratkaisemalla syntyvä yhtälö.

Funktion \(f(x)\) nollakohdat ovat ne muuttujan \(x\) arvot, jotka toteuttavat yhtälön \(f(x)=0\).

Esimerkki 1: funktion \(f(x)=2x-4\) nollakohdat saadaan selville ratkaisemalla yhtälö \(2x-4=0\).

$$\begin{align*} 2x-4&=0 \quad \Vert+4\\ 2x&=4 \quad \Vert:2 \\ x&=2 \end{align*}$$

Funktion \(f(x)=2x-4\) ainut nollakohta on \(x=2\).

Esimerkki 2: funktion \(g(x)=x^{2}-16\) nollakohdat saadaan selville ratkaisemalla yhtälö \(x^{2}-16=0\).

$$\begin{align*} x^{2}-16&=0 \\ (x-4)(x+4)&=0 \\ (x-4)=0 &\:\text{tai}\: (x+4)=0 \\ x=4 &\:\text{tai}\: x=-4 \end{align*}$$

Funktion \(g(x)=x^{2}-16\) nollakohdat ovat \(x=\pm4\).