Binomi potenssiin kolme \((a \pm b)^3\)

\begin{align*} (a+b)^3&=(a+b)(a+b)(a+b)\\ &=(a+b)(a^2+2ab+b^2) \\ &=a^3+2a^2 b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3 \\ &=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3 \\ \end{align*}

ja vastaavasti

\begin{align*} (a-b)^3&=(a-b)(a-b)(a-b)\\ &=(a-b)(a^2-2ab+b^2) \\ &=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3 \\ &=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \\ \end{align*}

Kaavoja voi hyödyntää esimerkiksi tekijöihin jaossa:

\begin{equation*} x^3-6x^2+12x-8 = x^3-3x^2 \cdot 2+3x \cdot 2^2-2^3 = (x-2)^3 \end{equation*}