Merkki- ja kulkukaavio

Kuva 1b

Kuva 2b

Derivaatan merkki- ja funktion kulkukaavio havainnollistaa funktion käyttäytymistä ja auttaa muun muassa ääriarvojen määrittämisessä.

Taulukko alla (kuva 1a) havainnollistaa funktion kulkua. Funktion varsinainen kuvaaja on kuvassa 1b. Kulku- ja merkkikaavio on yksinkertaistettu graafinen esitys funktion kuvaajasta. Nuoli yläviistoon viittaa siihen, että funktio on kyseisellä välillä kasvava. Vastaavasti nuoli alaviistoon viittaa funktion vähenemiseen. Kun nuolen suunta vaihtuu, on kyseessä usein funktion paikallinen tai globaali ääriarvo, maksimi tai minimi.

Kuva 1a

Taulukossa pystyviivat ovat aina derivaatan nollakohtien kohdalla. Derivaatan merkit saadaan laskemalla derivaatan arvoja sopivasti nollakohtien eri puolilla. Yllä olevassa tapauksessa voi laskea esimerkiksi derivaattojen \(f'(-4)\), \(f'(-2)\), \(f'(-\frac{1}{2})\) ja \(f'(1)\) arvot. Käsin laskiessa kannattaa arvoiksi valita mahdollisimman helpot luvut.

Kuva 2a

Kuvat 2a ja 2b kuvaavat rajoitetun funktion kulkua. Rajoitettu tarkoittaa, että syystä tai toisesta funktio on rajoitettu tietylle lukusuoran välille. Tässä tapauksessa muuttuja \(x\) saa vain arvot välillä \([2,6]\). Rajoitettu osaa näkyy yhtenäisenä kuvassa 2b.