Leipuriesimerkki

Tarkastellaan ehdollisen todennäköisyyden tehtävää ja sen erilaisia ratkaisumahdollisuuksia muun muassa Venn-diagrammin, puukaavion ja Bayesin teoreeman avulla. Tehtävä on seuraava:

Kaksi leipuria koristelee yhdessä pipareita. Leipureista kokeneempi koristelee kolme piparia siinä ajassa, jossa toinen yhden. Koristelun yhteydessä kokeneempi leipuri rikkoo joka yhdeksännen, kun taas toisella joka neljäs menee rikki. Pieni poika ottaa salaa yhden koristelluista pipareista ja huomaa, että se on rikkinäinen. Millä todennäköisyydellä pipari on kokeneemman leipurin tekemä?

Selkeyden takia käytetään seuraavia merkintöjä:

• "A" - kokeneempi leipuri
• "B" - vähemmän kokenut leipuri
• "rikki" - rikkinäinen pipari
• "ok" - ehjä pipari

Näillä merkinnöillä kysytty todennäköisyys merkitään \(P(A \vert \text{rikki})\).

Huomautus: oletetaan, että leipurit aloittivat samaan aikaan, jolloin kokeneempi on tehnyt pipareista 75 % ja toinen 25 %.