opinnot.net

+	1 Luvut ja joukot
	1.1 Luonnolliset luvut
+	1.2 Kokonaisluvut
+	1.2.1 Jaollisuus ja tekijät
	Alkuluku ja -tekijä
	syt
	pyj
	Jaollisuussääntöjä
+	1.3 Rationaaliluvut
+	1.3.1 Murtoluvut
	Supistaminen ja laventaminen
	Perustelu jakolaskun laskemiselle kertolaskun avulla
+	1.3.2 Desimaaliluvut
	Päättymätön desimaaliluku murtoluvuksi
	Jakolasku päättymättömien kera
+	1.3.3 Murto- ja desimaaliluvun yhteys
	Päättymättömät murtoluvuiksi
	1.4 Irrationaaliluvut ja reaaliluvut
+	1.5 Lukujoukot lukusuoralla
	1.5.1 Lukusuoran välit ja merkintöjä
	1.6 Laskujen merkkisäännöt
+	1.7 Pyöristäminen ja merkitsevät numerot
	1.7.1 Merkitsevät numerot - miksi?
	1.7.2 Pinta-alalaskun tarkastelu
	1.7.3 Pyöristäminen likiarvolaskuissa
	1.8 Vastaluku
	1.9 Itseisarvo
	1.10 Liitäntä-, vaihdanta- ja osittelulait
	1.11 Laskutoimitusten vasta-alkiot
+	1.12 Potenssit
	1.12.1 Potenssien alkeet (\(\mathbb{N}\))
	1.12.2 Potenssien alkeet
	1.12.3 Samankantaisten potenssien kertolasku
+	1.12.4 Samankantaisten potenssien jakolasku
	Perustelu
	1.12.5 Potenssin potenssi
	1.12.6 Laskujärjestyksen vaihtaminen (sama eksponentti)
	1.12.7 Negatiivinen eksponentti
	1.12.8 Kymmenpotenssimuoto
	1.12.9 Potenssiin puoli
	1.13 Neliöjuuri
+	1.14 Joukko-oppia
	1.14.1 Joukko-opin merkintöjä
	1.14.2 Joukon komplementti
	1.14.3 Yhdiste ja leikkaus
	1.14.4 Osajoukot
+	1.15 Suuruusjärjestys
	1.15.1 Luvun lisääminen tai vähentäminen
	1.15.2 Luvun kertominen
	1.16 Laskujärjestys
	1.17 Vertailumerkkejä
−	2 Prosenttilaskut
	2.1 Prosentin määritelmä
	2.2 Luvun muuttaminen prosenteiksi
	2.3 Prosenttiosuuden laskeminen
	2.4 Osuus prosentteina
	2.5 Vertailu- ja muutosprosentin lasku
	2.6 Tuntematon alkuperäinen
	2.7 Liuoslaskut
	2.8 Korkolaskut
	2.9 Prosenttiyksikkö
+	3 Yksikönmuunnokset
	3.1 Pituusyksiköiden muunnokset
	3.2 Pinta-alayksiköiden muunnokset
	3.3 Tilavuusyksiköiden muunnokset
	3.4 Yksikönmuunnokset laskuissa
+	4 Kirjainlaskenta
	4.1 Muuttuja, lauseke ja yhtälö
	4.2 Sulkujen poisto lausekkeen ympäriltä
	4.3 Tekijöihin jako
+	4.4 Polynomi
	4.4.1 Polynomin merkintöjä
	4.4.2 Polynomin arvon laskeminen
	4.4.3 Termien yhdistäminen
	4.4.4 Termien kertolasku
	4.4.5 Polynomien yhteenlasku
	4.4.6 Polynomien kertolasku
	4.4.7 Polynomien jakolasku
	4.4.8 Polynomin järjestäminen
+	4.5 Yhtälö
	4.5.1 Ratkaisun tarkistaminen
	4.5.2 Esimerkki yhtälön ratkaisusta ja tarkistuksesta
	4.5.3 Ratkaisuesimerkkejä (1. asteen yhtälö)
	4.5.4 Soveltaminen
	4.5.5 Verranto
	4.5.6 Verranto lyhyesti
+	4.5.7 Suoran yhtälö
	Suoran yhtälön yleinen muoto y = kx + b
	Kulmakertoimen laskeminen
	Suoran yhtälö kahden pisteen avulla \((y=kx+b)\)
	Suoran ja koordinaattiakseleiden leikkauspisteet
+	4.5.8 Yhtälöpari
	Sijoitusmenetelmä
+	Yhteenlaskumenetelmä
	Yhteenlaskumenetelmä
	Soveltaminen
	4.5.9 Tulon nollasääntö
+	4.5.10 Toisen asteen yhtälö
	Vaillinainen toisen asteen yhtälö \(ax^{2}+c=0\)
+	4.6 Verrannollisuus
+	4.6.1 Suoraan verrannollisuus
	Ratkaisu verrannon avulla
+	4.6.2 Kääntäen verrannollisuus
	Ratkaisu laskemalla (käänt. verrann.)
	4.7 Relaatio
+	4.8 Funktio
	4.8.1 Arvon laskeminen
+	4.8.2 Funktion kuvaaja
	Funktioita ja kuvaajia
	Ensimmäisen asteen polynomifunktio (suora)
+	4.8.3 Funktion nollakohdat
	Nollakohtien laskeminen
	Nollakohtien laskeminen (1. ast. funk.)
	4.9 Epäyhtälö
+	5 Geometria
	5.1 Geometrian peruskäsitteitä ja merkintöjä
	5.2 Koordinaatisto
+	5.3 Tasokuviot
	5.3.1 Piste
	5.3.2 Viiva
+	5.3.3 Ympyrä
	Tangentti
	Sekantti
	Pii \(\pi\)
	Ympyrän pinta-ala ja piiri
	Kaaren pituus
	Sektorin pinta-ala
	Tangenttikulma
+	Kehä- ja keskuskulman suhde
	Todistus
	Kolmio halkaisijalla (Thaleen lause)
+	5.3.4 Monikulmiot
+	Nelikulmiot
	Suunnikas
	Kolmiot
+	5.4 Yhdenmuotoisuus
	5.4.1 Thalesin teoreema
+	5.5 Mittakaava
	5.5.1 Pinta-alojen suhde
	5.6 Yhdenmuotoisuuslause
	5.7 Pythagoraan lause
+	5.8 Trigonometria
	5.8.1 Trigonometristen funktioiden määritelmät
	5.8.2 Kulman suuruuden laskeminen
	5.8.3 Sivun pituuden laskeminen
	5.8.4 Sovellukset
+	5.9 Avaruuskappaleet
+	5.9.1 Lieriö
+	Suorakulmainen särmiö
	Avaruuslävistäjä
+	5.9.2 Kartio
	Suora ympyräkartio
	Suora pyramidi
	5.9.3 Pallo
+	5.10 Geometrinen piirtäminen
	5.10.1 Kulman puolittaminen
+	5.11 Geogebra
	5.11.1 Geometrisesti Geogebralla
+	6 Tilastot ja todennäköisyys
	6.1 Tilasto
	6.2 Luokittelu
	6.3 Frekvenssi
	6.4 Suhteellinen frekvenssi
	6.5 Pylväskaavio ja histogrammi
+	6.6 Keskiluvut
	6.6.1 Keskiarvo
	6.7 Todennäköisyys
	6.8 Kuvaajan tulkinta
	7 Pähkinöitä

Liuoslaskut

Liuoslaskuissa lasketaan liuoksen pitoisuutta (väkevyyttä). Liuos koostuu liuottimesta (esim. vesi) ja liuenneesta aineesta (esim. sokeri). HUOM! Liuoksen määrä on näiden yhteenlaskettu määrä!

1. Liuoksen pitoisuus suhteessa massaan:

Liuoksen pitoisuus =

liuenneen aineen massa

koko liuoksen massa

Esim.: Sekoitettaessa 1000 g vettä ja 50 g suolaa saadaan liuoksen (massa)pitoisuus seuraavasti:

pitoisuus =

50 g

≈0,048 = 4,8 %

1000 g + 50 g

1050 g

2. Liuoksen väkevyys suhteessa tilavuuteen:

Liuoksen pitoisuus =

liuenneen aineen tilavuus

koko liuoksen tilavuus